1. Ruch Prostoliniowy Jednostajny

W ruchu jednostajnym prostoliniowym ciało porusza się z stałą prędkością, co oznacza, że prędkość nie zmienia się w czasie. Droga \(s\) w tym przypadku jest opisana wzorem:

gdzie:

• \( v \) – stała prędkość ciała,
• \( t \) – czas ruchu.

Wyprowadzenie wzoru dla drogi w ruchu jednostajnym prostoliniowym polega na wykorzystaniu wykresu \(v(t)\), gdzie prędkość \(v\) jest stała. Droga \(s\) to pole prostokąta pod wykresem:

\( s = v \cdot t \)

2. Ruch Prostoliniowy Jednostajnie Przyspieszony

W ruchu prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym prędkość ciała rośnie liniowo w czasie z przyspieszeniem \( a \). Droga przebyta przez ciało wyraża się wzorem:

gdzie:

• \( v_0 \) – początkowa prędkość ciała,
• \( a \) – przyspieszenie,
• \( t \) – czas ruchu.

Wyprowadzenie wzoru w ruchu jednostajnie przyspieszonym polega na wykorzystaniu wykresu \(v(t)\), który jest linią prostą. Droga jest równa polu trójkąta i prostokąta:

\( s = s_1 + s_2 = v_0 t + \frac{1}{2}(v_k-v_0)t\)

Za \(v_k-v_0\) możemy podstawić \(\Delta v \) i wykorzystać wzór na przyśpieszenie: \(a= \frac{\Delta v}{t}\), aby otrzymać ostateczny wzór:

\( s =v_0 t + \frac{1}{2}at^2\)

3. Ruch Prostoliniowy Jednostajnie Opóźniony

W ruchu prostoliniowym jednostajnie opóźnionym prędkość ciała maleje liniowo w czasie, a przyspieszenie \( a \) jest skierowane przeciwnie do ruchu. Droga \( s \) jest wówczas opisana wzorem:

gdzie:

• \( v_0 \) – początkowa prędkość ciała,
• \( a \) – opóźnienie (wartość przyspieszenia skierowanego przeciwnie do ruchu),
• \( t \) – czas ruchu.

Wyprowadzenie wzoru w ruchu jednostajnie opóźnionym polega na wykorzystaniu wykresu \(v(t)\), który również jest linią prostą, ale tym razem nachyloną odwrotnie - prędkość zmniejsza się do wartości \(0\). Droga przebyta przez ciało jest sumą pól trójkąta i prostokąta na wykresie:

\( s = s_1 + s_2 = \frac{1}{2}(v_0 - v_k)t + v_k t \)

Możemy to zapisać jako:

\( s = \frac{1}{2} v_0 t + \frac{1}{2} v_k t \)

Za \(v_k\) możemy podstawić \(v + \Delta v\):

\( s = v_0 t + \frac{1}{2}\Delta v\ t \)

Wykorzystujemy wzór na przyśpieszenie: \(a= \frac{\Delta v}{t}\), aby otrzymać ostateczny wzór (pamiętamy że \(\Delta v\) w tym przypadku będziee ujemna ponieważ \(v_k-v_0 < 0\)), więc za przyśpieszenie musimy podstawić ujemną wartość przyśpieszenia!:

\( s =v_0 t + \frac{1}{2}at^2\)

Obliczanie Drogi jako Pole Figury

W fizyce droga przebyta przez ciało w dowolnym ruchu prostoliniowym może być obliczona jako pole figury pod wykresem prędkości \( v(t) \) względem czasu \( t \). Oznacza to, że znajomość wykresu prędkości umożliwia obliczenie przebytej drogi za pomocą geometrycznych metod:

Równanie to opisuje sumowanie prędkości w czasie jako całkowitą drogę, którą ciało przebyło.