| Kategoria | Wzór | Opis Wzoru |
|---|---|---|
| Położenie w Ruchu Harmonicznym | \(x = A \cdot \sin(\omega t + \phi)\) | |
Legenda Wzoru:\(x\) - Położenie \(A\) - Amplituda \(\omega\) - Częstość kołowa \(t\) - Czas \(\phi\) - Faza początkowa 
|
||
| Prędkość w Ruchu Harmonicznym | \(V_x = \omega A \cdot \cos(\omega t + \phi)\) | |
Legenda Wzoru:\(V_x\) - Prędkość \(A\) - Amplituda \(\omega\) - Częstość kołowa \(t\) - Czas \(\phi\) - Faza początkowa 
|
||
| Przyspieszenie w Ruchu Harmonicznym | \( a_x = -\omega^2 \cdot A \cdot \sin(\omega \cdot t + \phi) \) | |
Legenda Wzoru:\( a_x \) - Przyspieszenie \( A \) - Amplituda \( \omega \) - Częstość kołowa \( t \) - Czas \( \phi \) - Faza początkowa 
|
||
| Siła w Ruchu Harmonicznym | \( F_x = -m \cdot \omega^2 \cdot A \cdot \sin(\omega \cdot t + \phi) \) | |
Legenda Wzoru:\( F_x \) - Siła \( m \) - Masa \( A \) - Amplituda \( \omega \) - Częstość kołowa \( t \) - Czas \( \phi \) - Faza początkowa 
|
||
| Okres Drgań Tłumionych | \( T = \frac{2\pi}{\sqrt{\frac{k}{m} - \left(\frac{b}{2m}\right)^2}} \) | |
Legenda Wzoru:\( T \) - Okres drgań \( k \) - Stała sprężystości \( m \) - Masa \( b \) - Współczynnik tłumienia |
||
| Kategoria | Wzór | Opis Wzoru |
|---|---|---|
| Położenie w Ruchu Harmonicznym | \(x = A \cdot \sin(\omega t + \phi)\) |
Legenda Wzoru:\(x\) - Położenie \(A\) - Amplituda \(\omega\) - Częstość kołowa \(t\) - Czas \(\phi\) - Faza początkowa
|
| Prędkość w Ruchu Harmonicznym | \(V_x = \omega A \cdot \cos(\omega t + \phi)\) |
Legenda Wzoru:\(V_x\) - Prędkość \(A\) - Amplituda \(\omega\) - Częstość kołowa \(t\) - Czas \(\phi\) - Faza początkowa
|
| Przyspieszenie w Ruchu Harmonicznym | \( a_x = -\omega^2 \cdot A \cdot \sin(\omega \cdot t + \phi) \) |
Legenda Wzoru:\( a_x \) - Przyspieszenie \( A \) - Amplituda \( \omega \) - Częstość kołowa \( t \) - Czas \( \phi \) - Faza początkowa
|
| Siła w Ruchu Harmonicznym | \( F_x = -m \cdot \omega^2 \cdot A \cdot \sin(\omega \cdot t + \phi) \) |
Legenda Wzoru:\( F_x \) - Siła \( m \) - Masa \( A \) - Amplituda \( \omega \) - Częstość kołowa \( t \) - Czas \( \phi \) - Faza początkowa
|
| Okres Drgań Tłumionych | \( T = \frac{2\pi}{\sqrt{\frac{k}{m} - \left(\frac{b}{2m}\right)^2}} \) |
Legenda Wzoru:\( T \) - Okres drgań \( k \) - Stała sprężystości \( m \) - Masa \( b \) - Współczynnik tłumienia |
Quiz - Ruch Harmoniczny
Ruch harmoniczny
Ruch harmoniczny to rodzaj drgań, w którym ciało porusza się ruchem oscylacyjnym pod wpływem siły przywracającej, która jest proporcjonalna do wychylenia ciała z położenia równowagi i skierowana w stronę tego położenia. Klasycznym przykładem jest wahadło lub masa na sprężynie.
Ruch harmoniczny charakteryzuje się okresowością, co oznacza, że wychylenie ciała zmienia się regularnie w czasie. Istnieje kilka parametrów opisujących ten ruch, takich jak okres (czas jednego pełnego cyklu), częstotliwość (ilość cykli na jednostkę czasu) i amplituda (maksymalne wychylenie z położenia równowagi).
Wzór matematyczny opisujący ruch harmoniczny to: x(t) = A cos(ωt + φ), gdzie A to amplituda, ω to częstość kołowa, a φ to faza początkowa.
Ruch harmoniczny można znaleźć w wielu systemach fizycznych, takich jak oscylatory mechaniczne, elektryczne obwody rezonansowe oraz atomy w kryształach. Zrozumienie tego rodzaju drgań jest kluczowe dla badania szerokiego zakresu zjawisk.
Drgania wymuszone pojawiają się, gdy na układ działają zewnętrzne siły, które zmuszają go do oscylacji. Kiedy częstotliwość siły wymuszającej jest bliska częstotliwości własnej układu, może dojść do zjawiska rezonansu. Rezonans to sytuacja, w której amplituda drgań gwałtownie wzrasta, co może prowadzić do dużych wychyleń i niekiedy uszkodzeń systemu.
Zjawisko rezonansu jest obserwowane w wielu obszarach, od budynków narażonych na wibracje wywołane wiatrem, po instrumenty muzyczne, w których rezonans pozwala wzmacniać dźwięki. Zrozumienie drgań wymuszonych i rezonansu jest kluczowe dla projektowania stabilnych i bezpiecznych struktur oraz urządzeń.
Drgania tłumione to rodzaj ruchu harmonicznego, w którym amplituda drgań maleje w czasie z powodu działania sił oporu, takich jak tarcie czy opór powietrza. W przeciwieństwie do drgań swobodnych, w których amplituda pozostaje stała, drgania tłumione prowadzą do stopniowego wygaszania oscylacji.
Zjawisko to można opisać równaniem: \(x(t) = A e^{-\beta t} \cos(\omega t + \phi)\), gdzie \(\beta\) to współczynnik tłumienia. Im większa wartość \(\beta\), tym szybciej amplituda drgań maleje. Drgania tłumione są powszechnie obserwowane w różnych systemach, takich jak wahadła z tłumieniem, systemy sprężynowe z oporem oraz w wielu obszarach inżynierii mechanicznej.
Zrozumienie drgań tłumionych jest istotne w projektowaniu urządzeń i konstrukcji, ponieważ nadmierne drgania mogą prowadzić do uszkodzeń lub obniżenia wydajności systemu. Przykłady zastosowań obejmują amortyzatory w pojazdach oraz systemy kontrolujące drgania w budynkach.
Podsumowując, ruch harmoniczny, drgania wymuszone, rezonans oraz drgania tłumione to podstawowe pojęcia związane z teorią drgań, które mają szerokie zastosowanie w fizyce i inżynierii.