| Kategoria | Wzór | Opis Wzoru |
|---|---|---|
| Optyka Geometryczna | ||
| Prawa odbicia | \( \alpha_{\text{pad}} = \alpha_{\text{odb}} \) | |
Legenda Wzoru:\( \alpha_{\text{pad}} \) - kąt padania \( \alpha_{\text{odb}} \) - kąt odbicia 
Opis:
Prawo odbicia mówi, że kąt odbicia jest równy kątowi padania względem normalnej do powierzchni. |
||
| Prawo Snell'a (Prawo załamania) | \( \frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{n_2}{n_1} \) | |
Legenda Wzoru:\( \alpha \) - kąt padania \( \beta \) - kąt załamania \( v_1, v_2 \) - prędkości światła w ośrodkach \( n_1, n_2 \) - współczynniki załamania ośrodków 
Opis:
Prawo załamania opisuje zależność między kątami padania i załamania, a także współczynnikami załamania dwóch ośrodków. |
||
| Całkowite wewnętrzne odbicie | \( \sin \alpha_{\text{gr}} = \frac{n_2}{n_1} \) | |
Legenda Wzoru:\( \alpha_{\text{gr}} \) - kąt krytyczny \( n_1, n_2 \) - współczynniki załamania ośrodków 
Opis:
Wzór ten opisuje kąt krytyczny dla całkowitego wewnętrznego odbicia, kiedy światło przechodzi z ośrodka o wyższym współczynniku załamania do ośrodka o niższym współczynniku załamania. Dla tego kąta padania, kąt załamania w ośrodku wynosi 90 stopni. Gdy kąt padania jest większy od kąta krytycznego, światło nie przedostaje się do drugiego ośrodka, lecz całość odbija się od granicy między ośrodkami, tworząc zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia. |
||
| Zwierciadła | ||
| Ogniskowa zwierciadła | \( f = \frac{R}{2} \left( 1 - \frac{1}{2 \cos \alpha} \right) \) | |
Legenda Wzoru:\( f \) - ogniskowa zwierciadła \( R \) - promień krzywizny zwierciadła \( \alpha \) - kąt padający Opis:
Wzór ten opisuje ogniskową zwierciadła dla dużych kątów, uwzględniając kąt padania. |
||
| Ogniskowa zwierciadła (małe kąty) | \( \frac{1}{f} = \frac{2}{R} \) | |
Legenda Wzoru:\( f \) - ogniskowa zwierciadła \( R \) - promień krzywizny zwierciadła Opis:
Wzór ten odnosi się do ogniskowej zwierciadła dla małych kątów, gdzie ogniskowa jest odwrotnością połowy promienia krzywizny. |
||
| Równanie zwierciadła | \( \frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \) | |
Legenda Wzoru:\( f \) - ogniskowa zwierciadła \( x \) - odległość przedmiotu od zwierciadła \( y \) - odległość obrazu od zwierciadła Opis:
Równanie zwierciadła opisuje zależność między ogniskową zwierciadła, odległością przedmiotu a odległością obrazu. |
||
| Powiększenie obrazu | \( p = \frac{|y|}{x} \) | |
Legenda Wzoru:\( p \) - powiększenie obrazu \( |y| \) - odległość obrazu od soczewki lub zwierciadła \( x \) - odległość przedmiotu od soczewki lub zwierciadła Opis:
Powiększenie obrazu opisuje stosunek odległości obrazu do odległości przedmiotu. |
||
| Soczewki | ||
| Równanie soczewki | \( \frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \) | |
Legenda Wzoru:\( f \) - ogniskowa soczewki \( x \) - odległość przedmiotu od soczewki \( y \) - odległość obrazu od soczewki 
Opis:
Równanie soczewki opisuje zależność między ogniskową soczewki, odległością przedmiotu a odległością obrazu. |
||
| Powiększenie obrazu | \( p = \frac{|y|}{x} \) | |
Legenda Wzoru:\( p \) - powiększenie obrazu \( |y| \) - odległość obrazu od soczewki lub zwierciadła \( x \) - odległość przedmiotu od soczewki lub zwierciadła Opis:
Powiększenie obrazu opisuje stosunek odległości obrazu do odległości przedmiotu. |
||
| Ogniskowa soczewki | \( \frac{1}{f} = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right) \) | |
Legenda Wzoru:\( f \) - ogniskowa soczewki \( n \) - współczynnik załamania soczewki \( R_1, R_2 \) - promienie krzywizny powierzchni soczewki Opis:
Wzór ten określa ogniskową soczewki na podstawie promieni krzywizny i współczynnika załamania. **Dla soczewek rozpraszających ogniskowa jest ujemna, a dla powierzchni wklęsłych promienie krzywizny przypisujemy ze znakiem minus.** |
||
| Zdolność skupiająca soczewki | \( Z = \frac{1}{f} \) | |
Legenda Wzoru:\( Z \) - zdolność skupiająca soczewki \( f \) - ogniskowa soczewki Opis:
Zdolność skupiająca soczewki to odwrotność jej ogniskowej. Mierzy się ją w dioptriach (D), gdzie 1D = \( \frac{1}{m} \). |
||
| Pryzmat | ||
| Odchylenie promienia przez pryzmat | \( \epsilon = \alpha + \delta - \varphi \) | |
Legenda Wzoru:\( \epsilon \) - całkowite odchylenie promienia przez pryzmat \( \alpha \) - kąt padania światła \( \delta \) - kąt załamania w ośrodku po przejściu przez pryzmat \( \varphi \) - kąt otwarcia pryzmatu Opis:
Wzór ten opisuje całkowite odchylenie promienia światła po przejściu przez pryzmat, uwzględniając kąt padania, kąt załamania w pryzmacie oraz kąt otwarcia samego pryzmatu. |
||
| Odchylenie promienia przez pryzmat (małe kąty) | \( \epsilon = (n-1) \alpha \) | |
Legenda Wzoru:\( \epsilon \) - odchylenie promienia \( \alpha \) - kąt pryzmatu \( n \) - współczynnik załamania pryzmatu 
Opis:
Wzór ten opisuje odchylenie promienia światła podczas przejścia przez pryzmat. |
||
| Inne | ||
| Powiększenie kątowe | \( p = \frac{\alpha}{\beta} \) | |
Legenda Wzoru:\( p \) - powiększenie kątowe \( \alpha \) - kąt widzenia obrazu przez lupę \( \beta \) - kąt, pod którym widzimy przedmiot z odległości dobrego widzenia (około 25 cm) Opis:
Powiększenie kątowe opisuje stosunek kąta widzenia obrazu przez lupę do kąta, pod którym widzielibyśmy przedmiot z odległości dobrego widzenia. |
||
| Powiększenie kątowe lupy | \( p = \frac{d}{f} + 1 \) | |
Legenda Wzoru:\( p \) - powiększenie kątowe lupy \( d \) - odległość dobrego widzenia (około 25 cm) \( f \) - ogniskowa lupy Opis:
Powiększenie kątowe lupy opisuje stosunek odległości dobrego widzenia do ogniskowej lupy, powiększając widziany obraz. |
||
| Kategoria | Wzór | Opis Wzoru |
|---|---|---|
| Optyka Geometryczna | ||
| Prawa odbicia | \( \alpha_{\text{pad}} = \alpha_{\text{odb}} \) |
Legenda Wzoru:\( \alpha_{\text{pad}} \) - kąt padania \( \alpha_{\text{odb}} \) - kąt odbicia Opis:
Prawo odbicia mówi, że kąt odbicia jest równy kątowi padania względem normalnej do powierzchni. |
| Prawo Snella (Prawo załamania) | \( \frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{n_2}{n_1} \) |
Legenda Wzoru:\( \alpha \) - kąt padania \( \beta \) - kąt załamania \( v_1, v_2 \) - prędkości światła w ośrodkach \( n_1, n_2 \) - współczynniki załamania ośrodków Opis:
Prawo załamania opisuje zależność między kątami padania i załamania, a także współczynnikiem załamania dwóch ośrodków. |
| Całkowite wewnętrzne odbicie | \( \sin \alpha_{\text{gr}} = \frac{n_2}{n_1} \) |
Legenda Wzoru:\( \alpha_{\text{gr}} \) - kąt krytyczny \( n_1, n_2 \) - współczynniki załamania ośrodków Opis:
Wzór ten opisuje kąt krytyczny dla całkowitego wewnętrznego odbicia, gdy światło przechodzi z ośrodka o wyższym współczynniku załamania do ośrodka o niższym współczynniku załamania. Dla tego kąta padania, kąt załamania w ośrodku wynosi 90 stopni. Gdy kąt padania jest większy od kąta krytycznego, światło nie przedostaje się do drugiego ośrodka, lecz całość odbija się od granicy między ośrodkami, tworząc zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia. |
| Zwierciadła | ||
| Ogniskowa zwierciadła | \( f = \frac{R}{2} \left( 1 - \frac{1}{2 \cos \alpha} \right) \) |
Legenda Wzoru:\( f \) - ogniskowa zwierciadła \( R \) - promień krzywizny zwierciadła \( \alpha \) - kąt padający Opis:
Wzór ten opisuje ogniskową zwierciadła dla dużych kątów, uwzględniając kąt padania. |
| Ogniskowa zwierciadła (małe kąty) | \( \frac{1}{f} = \frac{2}{R} \) |
Legenda Wzoru:\( f \) - ogniskowa zwierciadła \( R \) - promień krzywizny zwierciadła Opis:
Wzór ten odnosi się do ogniskowej zwierciadła dla małych kątów, gdzie ogniskowa jest odwrotnością połowy promienia krzywizny. |
| Równanie zwierciadła | \( \frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \) |
Legenda Wzoru:\( f \) - ogniskowa zwierciadła \( x \) - odległość przedmiotu od zwierciadła \( y \) - odległość obrazu od zwierciadła Opis:
Równanie zwierciadła opisuje zależność między ogniskową zwierciadła, odległością przedmiotu a odległością obrazu. 
|
| Powiększenie obrazu | \( p = \frac{|y|}{x} \) |
Legenda Wzoru:\( p \) - powiększenie obrazu \( |y| \) - odległość obrazu od soczewki lub zwierciadła \( x \) - odległość przedmiotu od soczewki lub zwierciadła Opis:
Powiększenie obrazu opisuje stosunek odległości obrazu do odległości przedmiotu. |
| Soczewki | ||
| Równanie soczewki | \( \frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \) |
Legenda Wzoru:\( f \) - ogniskowa soczewki \( x \) - odległość przedmiotu od soczewki \( y \) - odległość obrazu od soczewki Opis:
Równanie soczewki opisuje zależność między ogniskową soczewki, odległością przedmiotu a odległością obrazu.
|
| Powiększenie obrazu | \( p = \frac{|y|}{x} \) |
Legenda Wzoru:\( p \) - powiększenie obrazu \( |y| \) - odległość obrazu od soczewki lub zwierciadła \( x \) - odległość przedmiotu od soczewki lub zwierciadła Opis:
Powiększenie obrazu opisuje stosunek odległości obrazu do odległości przedmiotu. |
| Ogniskowa soczewki | \( \frac{1}{f} = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right) \) |
Legenda Wzoru:\( f \) - ogniskowa soczewki \( n \) - współczynnik załamania soczewki \( R_1, R_2 \) - promienie krzywizny powierzchni soczewki Opis:
Wzór ten określa ogniskową soczewki na podstawie promieni krzywizny i współczynnika załamania.
|
| Zdolność skupiająca soczewki | \( Z = \frac{1}{f} \) |
Legenda Wzoru:\( Z \) - zdolność skupiająca soczewki \( f \) - ogniskowa soczewki Opis:
Zdolność skupiająca soczewki to odwrotność jej ogniskowej. Mierzy się ją w dioptriach (D), gdzie 1D = \( \frac{1}{m} \). |
| Pryzmat | ||
| Odchylenie promienia przez pryzmat | \( \epsilon = \alpha + \delta - \varphi \) | |
Legenda Wzoru:\( \epsilon \) - całkowite odchylenie promienia przez pryzmat \( \alpha \) - kąt padania światła \( \delta \) - kąt załamania w ośrodku po przejściu przez pryzmat \( \varphi \) - kąt otwarcia pryzmatu Opis:
Wzór ten opisuje całkowite odchylenie promienia światła po przejściu przez pryzmat, uwzględniając kąt padania, kąt załamania w pryzmacie oraz kąt otwarcia samego pryzmatu. |
||
| Odchylenie promienia przez pryzmat (małe kąty) | \( \epsilon = (n-1) \alpha \) | |
Legenda Wzoru:\( \epsilon \) - odchylenie promienia \( \alpha \) - kąt pryzmatu \( n \) - współczynnik załamania pryzmatu
Opis:
Wzór ten opisuje odchylenie promienia światła podczas przejścia przez pryzmat, przy założeniu małych kątów, gdzie odchylenie jest proporcjonalne do kąta pryzmatu i współczynnika załamania. |
||
| Inne | ||
| Powiększenie kątowe | \( p = \frac{\alpha}{\beta} \) | |
Legenda Wzoru:\( p \) - powiększenie kątowe \( \alpha \) - kąt widzenia obrazu przez lupę \( \beta \) - kąt, pod którym widzimy przedmiot z odległości dobrego widzenia (około 25 cm) Opis:
Powiększenie kątowe opisuje stosunek kąta widzenia obrazu przez lupę do kąta, pod którym widzielibyśmy przedmiot z odległości dobrego widzenia. |
||
| Powiększenie kątowe lupy | \( p = \frac{d}{f} + 1 \) | |
Legenda Wzoru:\( p \) - powiększenie kątowe lupy \( d \) - odległość dobrego widzenia (około 25 cm) \( f \) - ogniskowa lupy Opis:
Powiększenie kątowe lupy opisuje stosunek odległości dobrego widzenia do ogniskowej lupy, powiększając widziany obraz. |
||
Quiz - Optyka Geometryczna
Optyka Geometryczna
Optyka geometryczna to dział optyki zajmujący się propagacją światła w postaci promieni. Opiera się na prawach odbicia i załamania, pozwalając na analizę zjawisk takich jak odbicie, załamanie czy rozszczepienie światła. Optyka geometryczna jest podstawą działania wielu urządzeń optycznych, takich jak soczewki, zwierciadła i pryzmaty.
Kluczowymi zasadami optyki geometrycznej są prawo odbicia i prawo załamania. Prawo odbicia mówi, że kąt padania jest równy kątowi odbicia: \[ \alpha = \beta. \] Natomiast prawo załamania (prawo Snelliusa) opisuje zmianę kierunku fali świetlnej na granicy dwóch ośrodków o różnych współczynnikach załamania: \[ n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta. \]
**Zwierciadła** wykorzystywane są do zmiany kierunku propagacji światła poprzez odbicie. Wyróżniamy zwierciadła płaskie, które tworzą obrazy symetryczne względem swojej powierzchni, oraz zwierciadła sferyczne (wklęsłe i wypukłe), które mogą ogniskować lub rozpraszać promienie świetlne.
**Soczewki** to przezroczyste elementy optyczne, które zmieniają bieg promieni świetlnych poprzez załamanie. Wyróżnia się soczewki skupiające (wypukłe) i rozpraszające (wklęsłe), które znajdują zastosowanie w okularach, mikroskopach, lunetach oraz aparatach fotograficznych.
Optyka geometryczna jest szeroko stosowana w technologii, na przykład w systemach optycznych kamer, projektorów czy teleskopów. Wykorzystuje się ją również w okulistyce do korekcji wad wzroku oraz w medycynie w technologii endoskopowej.
Interesującym faktem jest to, że zasady optyki geometrycznej były znane już w starożytności. Grecki filozof i matematyk Euklides opisał prawa odbicia światła w III wieku p.n.e., a pierwsze soczewki powstały w czasach rzymskich.
Współczesne badania nad optyką geometryczną prowadzą do coraz bardziej zaawansowanych technologii, takich jak optyka adaptacyjna stosowana w teleskopach astronomicznych czy nanotechnologie wykorzystywane w mikroskopii optycznej.
Podsumowując, optyka geometryczna odgrywa kluczową rolę w nauce i technologii, umożliwiając rozwój zaawansowanych systemów optycznych, które wpływają na nasze codzienne życie.