A
A-
A
A+
Wyszukiwarka Wzorów:
Kategoria Wzór Opis Wzoru
Ruch Prostoliniowy
Prędkość Średnia vśr=Sctc

Legenda Wzoru:

vśr - Prędkość Średnia

Sc - Całkowita Droga

tc - Całkowity Czas

Droga w Ruchu Jednostajnym S=vt

Legenda Wzoru:

S - Droga

v - Prędkość

t - Czas

Wykres drogi w ruchu jednostajnym

Wyprowadzenie Wzoru:

Wyprowadzenie wzoru dla drogi w ruchu jednostajnym prostoliniowym polega na wykorzystaniu wykresu v(t), gdzie prędkość v jest stała. Droga s to pole prostokąta pod wykresem.

Droga w Ruchu Jednostajnie Przyspieszonym S=v0t+12at2 =v0t+vkt2

Legenda Wzoru:

S - Droga

v0 - Początkowa Prędkość

vk - Końcowa Prędkość

t - Czas

a - Przyspieszenie

Wykres drogi w ruchu jednostajnie przyśpieszonym

Wyprowadzenie Wzoru:

Wyprowadzenie wzoru w ruchu jednostajnie przyspieszonym polega na wykorzystaniu wykresu v(t), który jest linią prostą. Droga jest równa polu trójkąta i prostokąta:

s=s1+s2=v0t+12(vkv0)t

Za vkv0 możemy podstawić Δv i wykorzystać wzór na przyśpieszenie: a=Δvt, aby otrzymać ostateczny wzór:

s=v0t+12at2

Przyśpieszenie w Ruchu Jednostajnie Zmiennym a=Δvt=vkv0t=(vkv0)22s=2st2

Legenda Wzoru:

a - Przyspieszenie

v0 - Prędkość Początkowa

vk - Prędkość Końcowa

t - Czas

s - Droga

Wykres przyśpieszenia w ruchu jednostajnie przyśpieszonym

Źródło: MikeRun

Wyprowadzenie:

Aby uzyskać wzór na przyspieszenie (a), możemy posłużyć się ruchem jednostajnie zmiennym i podstawowymi równaniami kinematycznymi:

W pierwszym przypadku wzór a=vkv0t wynika z definicji przyspieszenia jako zmiany prędkości w stosunku do czasu.

W drugim przypadku wzór a=(vkv0)22s można uzyskać, jeśli rozważymy wzór na prędkość końcową: vk=v0+at oraz wzór na drogę S=v0t+12at2, to po przekształceniach otrzymujemy wzór na przyspieszenie (a) jako a=(vkv0)22s.

W trzecim przypadku wzór a=2st2 można uzyskać, wykorzystując wzór na drogę w ruchu jednostajnie zmiennym S=12at2.

Rozwiązując ten wzór względem przyspieszenia (a) otrzymujemy a=2st2, jednak jest on poprawny tylko dla ruchu, w którym prędkość początkowa lub końcowa jest równa zeru.

Czas Hamowania* th=va = vgμ

Wyprowadzenie wzoru:

Zaczynamy od wzoru na przyspieszenie:

a=ΔVt

Chcemy uzyskać wzór na czas (t), więc przekształcamy wzór:

t=V0a

Podstawiamy teraz a=gμ (przyspieszenie wynikające z oporu tarcia) i otrzymujemy:

t=V0gμ

Droga Hamowania* sh=v22a =v22gμ

Wyprowadzenie wzoru:

Zaczynamy od wzoru na drogę w ruchu opóźnionym:

s=V0t12at2

Podstawiamy a=gμ oraz t=V0gμ:

s=V0V0gμ12gμ(V0gμ)2

Uproszczając wyrażenie, otrzymujemy:

s=V022gμ

Rzuty w Polu Grawitacyjnym
Zasięg w Rzucie Poziomym z=v02hg
zasięg w rzucie poziomym

Wyprowadzenie wzoru:

Wzór opisujący ruch pionowy to h=gt22, gdzie "h" to wysokość, "g" to przyspieszenie ziemskie, a "t" to czas.

W przypadku rzutu poziomego przy braku oporów powietrza, pozioma składowa prędkości (Vo) jest stała. Zasięg (z) możemy wyznaczyć jako iloczyn Vo i czasu t: z=Vot.

Wyliczenie czasu:

Czas ruchu t możemy uzyskać, przekształcając wzór na wysokość h: t=2hg.

Znając czas, możemy obliczyć zasięg: z=Vot, gdzie Vo to pozioma prędkość początkowa.

Czas lotu ciała (podczas rzutu poziomego) t=2Hg

Jednostka Czasu Lotu (t):

1 s (sekunda)

Legenda Wzoru:

t - Czas całkowity lotu

H - Wysokość początkowa rzutu

v0 - Początkowa Prędkość pozioma

g - Przyspieszenie Ziemskie

Wyprowadzenie Wzoru:

W rzucie poziomym czas lotu zależy tylko od wysokości H, z jakiej ciało zostało wyrzucone, oraz przyspieszenia ziemskiego g.

Czas ten można wyznaczyć z równania ruchu wzdłuż osi y: H=12gt2

Rozwiązując względem t, otrzymujemy: t=2Hg

W przypadku rzutu poziomego, czas lotu nie zależy od prędkości poziomej v0, lecz tylko od wysokości H.

Zasięg w Rzucie Ukośnym z=v02sin(2α)g
zasięg w rzucie ukośnym

Wyprowadzenie wzoru:

Dla rzutu ukosnego bez początkowej wysokości:

Ruch poziomy opisuje równanie x=V0cos(α)t, gdzie x to odległość, V0 to początkowa prędkość, α to kąt rzutu, a t to czas lotu.

Ruch pionowy opisuje równanie y=V0sin(α)t12gt2, gdzie y to wysokość, V0 to początkowa prędkość, α to kąt rzutu, g to przyspieszenie ziemskie, a t to czas lotu.

Możemy również uzyskać wyrażenie dla zasięgu (z):

z=V0cos(α)t

A czas lotu (t) można uzyskać z równania:

t=2V0sin(α)g

Podstawiając to wyrażenie za czas lotu do wzoru na zasięg, otrzymujemy:

z=2V02sin(α)cos(α)g

Możemy również zauważyć, że 2V02sin(α)cos(α) jest równoważne V02sin(2α).

Zasięg w Rzucie Ukośnym z Wysokością Początkową z=v0cos(α)[v0sin(α)g+2(h0+v02sin2(α)2g)g]
zasięg w rzucie ukośnym z wysokością początkową

Wyprowadzenie wzoru:

Dla rzutu poziomego, gdzie opory powietrza są zaniedbywane:

Czas wznoszenia (t1) możemy obliczyć ze wzoru ruchu pionowego: t1=Vsin(θ)g, co wynika z faktu, że czas wznoszenia to czas potrzebny na pokonanie składowej pionowej prędkości początkowej.

Czas opadania (t2) możemy obliczyć ze wzoru na czas ruchu swobodnego spadającego ciała: t2=2hcg, co wynika z faktu, że czas opadania to czas potrzebny, aby ciało wróciło na poziom terenu z pewnej wysokości maksymalnej hc.

Możemy również uwzględnić, że wysokość maksymalna (hc) jest sumą wysokości początkowej (ho) i zmiany wysokości podczas wnoszenia (h2), co można zapisać jako hc=ho+h2.

Podstawiając za h2 do wzoru na t2, otrzymujemy: t2=2(ho+h2)g.

W rzucie poziomym składowa pionowa prędkości (Vy) to V0sin(α).

Wzór na wysokość zdobytą podczas wnoszenia (h2) dla ruchu opadającego to h2=12gt2, gdzie t to czas opadania.

Podstawiając t=Vyg (czas opadania), otrzymujemy h=V02sin2(α)2g.

Jeśli przyjmiemy h2=Vo2sin2(α)2g, możemy podstawić to wyrażenie do wzoru na t2, co daje: t2=2(ho+Vo2sin2(α)2g)g.

Podstawiając wcześniej obliczone wartości za t1 i t2 do wzoru, otrzymujemy: z=V0cos(α)(t1+t2)

Co można dalej rozwijać, uwzględniając wyznaczone wcześniej wartości dla t1 i t2.

Maksymalna wysokość uzyskana przez ciało H=v02sin2(α)2g

Jednostka Wysokości (H):

1 m (metr)

Legenda Wzoru:

H - Wysokość Rzutu Ukośnego

v0 - Początkowa Prędkość

α - Kąt Rzutu

g - Przyspieszenie Ziemskie

Czas lotu ciała w rzucie ukośnym t=2v0sin(α)g

Jednostka Czasu Lotu (t):

1 s (sekunda)

Legenda Wzoru:

t - Czas całkowity lotu

v0 - Początkowa Prędkość

α - Kąt Rzutu

g - Przyspieszenie Ziemskie

Wyprowadzenie Wzoru:

Ruch pionowy ciała podczas rzutu ukośnego opisuje równanie: vy=v0sin(α)gt, gdzie vy to prędkość pionowa.

W momencie osiągnięcia maksymalnej wysokości, prędkość pionowa vy=0. Zatem: 0=v0sin(α)gt2

Przekształcając względem t, otrzymujemy czas wznoszenia: twznoszenia=v0sin(α)g

Ponieważ czas lotu obejmuje zarówno fazę wznoszenia, jak i opadania, całkowity czas lotu wynosi: t=2twznoszenia=2v0sin(α)g

Ruch po okręgu
Przyśpieszenie Dośrodkowe ad=v2r
przyśpieszenie dośrodkowe

Legenda Wzoru:

ad - Przyspieszenie Dośrodkowe

v - Prędkość

r - Promień Krzywizny Trasy

Siła Dośrodkowa Fd=mv2r
siła dośrodkowa

Legenda Wzoru:

Fd - Siła Dośrodkowa

m - Masa ciała

v - Prędkość

r - Promień Krzywizny Trasy

Szybkośc Kątowa ω=vr =2πnt =2πT=2πf=Δαt

Legenda Wzoru:

ω - Szybkość Kątowa

v - Prędkość Liniowa

r - Promień Krzywizny Trasy

n - Liczba Obrotów na Sekundę

t - Czas

T - Okres Obrotu

f - Częstotliwość Obrotowa

Δα - Kąt Obrotu

Przyśpieszenie Kątowe ϵ=ar =ΔωΔt

Legenda Wzoru:

ϵ - Przyspieszenie Kątowe

a - Przyspieszenie Liniowe

r - Promień Krzywizny Trasy

Δω - Zmiana Prędkości Kątowej

Δt - Zmiana Czasu

Kategoria Wzór Opis Wzoru
Ruch Prostoliniowy
Prędkość Średnia vśr=Sctc

Legenda Wzoru:

vśr - Prędkość Średnia

Sc - Całkowita Droga

tc - Całkowity Czas

Droga w Ruchu Jednostajnym S=vt

Legenda Wzoru:

S - Droga

v - Prędkość

t - Czas

Wykres drogi w ruchu jednostajnym
Droga w Ruchu Jednostajnie Przyspieszonym S=v0t+12at2 =v0t+vkt2

Legenda Wzoru:

S - Droga

v0 - Początkowa Prędkość

vk - Końcowa Prędkość

t - Czas

a - Przyspieszenie

Wykres drogi w ruchu jednostajnie przyśpieszonym

Wyprowadzenie Wzoru:

Wyprowadzenie wzoru w ruchu jednostajnie przyspieszonym polega na wykorzystaniu wykresu v(t), który jest linią prostą. Droga jest równa polu trójkąta i prostokąta:

s=s1+s2=v0t+12(vkv0)t

Za vkv0 możemy podstawić Δv i wykorzystać wzór na przyśpieszenie: a=Δvt, aby otrzymać ostateczny wzór:

s=v0t+12at2

Przyśpieszenie w Ruchu Jednostajnie Zmiennym a=Δvt=vkv0t=(vkv0)22s=2st2

Legenda Wzoru:

a - Przyspieszenie

v0 - Prędkość Początkowa

vk - Prędkość Końcowa

t - Czas

s - Droga

Wykres przyśpieszenia w ruchu jednostajnie przyśpieszonym

Źródło: MikeRun

Wyprowadzenie:

Aby uzyskać wzór na przyspieszenie (a), możemy posłużyć się ruchem jednostajnie zmiennym i podstawowymi równaniami kinematycznymi:

W pierwszym przypadku wzór a=vkv0t wynika z definicji przyspieszenia jako zmiany prędkości w stosunku do czasu.

W drugim przypadku wzór a=(vkv0)22s można uzyskać, jeśli rozważymy wzór na prędkość końcową: vk=v0+at oraz wzór na drogę S=v0t+12at2, to po przekształceniach otrzymujemy wzór na przyspieszenie (a) jako a=(vkv0)22s.

W trzecim przypadku wzór a=2st2 można uzyskać, wykorzystując wzór na drogę w ruchu jednostajnie zmiennym S=12at2.

Rozwiązując ten wzór względem przyspieszenia (a) otrzymujemy a=2st2, jednak jest on poprawny tylko dla ruchu, w którym prędkość początkowa lub końcowa jest równa zeru.

Czas Hamowania* th=va = vgμ

Wyprowadzenie wzoru:

Zaczynamy od wzoru na przyspieszenie:

a=ΔVt

Chcemy uzyskać wzór na czas (t), więc przekształcamy wzór:

t=V0a

Podstawiamy teraz a=gμ (przyspieszenie wynikające z oporu tarciu) i otrzymujemy:

t=V0gμ

Droga Hamowania* sh=v22a =v22gμ

Wyprowadzenie wzoru:

Zaczynamy od wzoru na drogę w ruchu opóźnionym:

s=V0t12at2

Podstawiamy a=gμ oraz t=V0gμ:

s=V0V0gμ12gμ(V0gμ)2

Uproszczając wyrażenie, otrzymujemy:

s=V022gμ

Rzuty w Polu Grawitacyjnym
Zasięg w Rzucie Poziomym z=v02hg
zasięg w rzucie poziomym

Wyprowadzenie wzoru:

Wzór opisujący ruch pionowy to h=gt22, gdzie "h" to wysokość, "g" to przyspieszenie ziemskie, a "t" to czas.

W przypadku rzutu poziomego przy braku oporów powietrza, pozioma składowa prędkości (Vo) jest stała. Zasięg (z) możemy wyznaczyć jako iloczyn Vo i czasu t: z=Vot.

Wyliczenie czasu:

Czas ruchu t możemy uzyskać, przekształcając wzór na wysokość h: t=2hg.

Znając czas, możemy obliczyć zasięg: z=Vot, gdzie Vo to pozioma prędkość początkowa.

Czas lotu ciała (podczas rzutu poziomego) t=Hv0

Jednostka Czasu Lotu (t):

1 s (sekunda)

Legenda Wzoru:

t - Czas całkowity lotu

H - Wysokość początkowa rzutu

v0 - Początkowa Prędkość pozioma

g - Przyspieszenie Ziemskie

Wyprowadzenie Wzoru:

W rzucie poziomym, czas lotu zależy tylko od wysokości H z jakiej ciało zostało wyrzucone i przyspieszenia ziemskiego g.

Czas ten można wyznaczyć z równania ruchu wzdłuż osi y: H=12gt2

Rozwiązując względem t, otrzymujemy: t=2Hg

W przypadku rzutu poziomego czas lotu nie zależy od prędkości poziomej v0, lecz tylko od wysokości H.

Zasięg w Rzucie Ukośnym z=v02sin(2α)g
zasięg w rzucie ukośnym

Wyprowadzenie wzoru:

Dla rzutu ukosnego bez początkowej wysokości:

Ruch poziomy opisuje równanie x=V0cos(α)t, gdzie x to odległość, V0 to początkowa prędkość, α to kąt rzutu, a t to czas lotu.

Ruch pionowy opisuje równanie y=V0sin(α)t12gt2, gdzie y to wysokość, V0 to początkowa prędkość, α to kąt rzutu, g to przyspieszenie ziemskie, a t to czas lotu.

Możemy również uzyskać wyrażenie dla zasięgu (z):

z=V0cos(α)t

A czas lotu (t) można uzyskać z równania:

t=2V0sin(α)g

Podstawiając to wyrażenie za czas lotu do wzoru na zasięg, otrzymujemy:

z=2V02sin(α)cos(α)g

Możemy również zauważyć, że 2V02sin(α)cos(α) jest równoważne V02sin(2α).

Zasięg w Rzucie Ukośnym z Wysokością Początkową z=v0cos(α)[v0sin(α)g+2(h0+v02sin2(α)2g)g]
zasięg w rzucie ukośnym z wysokością początkową

Wyprowadzenie wzoru:

Dla rzutu poziomego, gdzie opory powietrza są zaniedbywane:

Czas wznoszenia (t1) możemy obliczyć ze wzoru ruchu pionowego: t1=Vsin(θ)g, co wynika z faktu, że czas wznoszenia to czas potrzebny na pokonanie składowej pionowej prędkości początkowej.

Czas opadania (t2) możemy obliczyć ze wzoru na czas ruchu swobodnego spadającego ciała: t2=2hcg, co wynika z faktu, że czas opadania to czas potrzebny, aby ciało wróciło na poziom terenu z pewnej wysokości maksymalnej hc.

Możemy również uwzględnić, że wysokość maksymalna (hc) jest sumą wysokości początkowej (ho) i zmiany wysokości podczas wnoszenia (h2), co można zapisać jako hc=ho+h2.

Podstawiając za h2 do wzoru na t2, otrzymujemy: t2=2(ho+h2)g.

W rzucie poziomym składowa pionowa prędkości (Vy) to V0sin(α).

Wzór na wysokość zdobytą podczas wnoszenia (h2) dla ruchu opadającego to h2=12gt2, gdzie t to czas opadania.

Podstawiając t=Vyg (czas opadania), otrzymujemy h=V02sin2(α)2g.

Jeśli przyjmiemy h2=Vo2sin2(α)2g, możemy podstawić to wyrażenie do wzoru na t2, co daje: t2=2(ho+Vo2sin2(α)2g)g.

Podstawiając wcześniej obliczone wartości za t1 i t2 do wzoru, otrzymujemy: z=V0cos(α)(t1+t2)

Co można dalej rozwijać, uwzględniając wyznaczone wcześniej wartości dla t1 i t2.

Maksymalna wysokość uzyskana przez ciało H=v02sin2(α)2g

Jednostka Wysokości (H):

1 m (metr)

Legenda Wzoru:

H - Wysokość Rzutu Ukośnego

v0 - Początkowa Prędkość

α - Kąt Rzutu

g - Przyspieszenie Ziemskie

Czas lotu ciała w rzucie ukośnym t=2v0sin(α)g

Jednostka Czasu Lotu (t):

1 s (sekunda)

Legenda Wzoru:

t - Czas całkowity lotu

v0 - Początkowa Prędkość

α - Kąt Rzutu

g - Przyspieszenie Ziemskie

Wyprowadzenie Wzoru:

Ruch pionowy ciała podczas rzutu ukośnego opisuje równanie: vy=v0sin(α)gt, gdzie vy to prędkość pionowa.

W momencie osiągnięcia maksymalnej wysokości, prędkość pionowa vy=0. Zatem: 0=v0sin(α)gt2

Przekształcając względem t, otrzymujemy czas wznoszenia: twznoszenia=v0sin(α)g

Ponieważ czas lotu obejmuje zarówno fazę wznoszenia, jak i opadania, całkowity czas lotu wynosi: t=2twznoszenia=2v0sin(α)g

Ruch po okręgu
Przyśpieszenie Dośrodkowe ad=v2r
przyśpieszenie dośrodkowe

Legenda Wzoru:

ad - Przyspieszenie Dośrodkowe

v - Prędkość

r - Promień Krzywizny Trasy

Siła Dośrodkowa Fd=mv2r
siła dośrodkowa

Legenda Wzoru:

Fd - Siła Dośrodkowa

m - Masa ciała

v - Prędkość

r - Promień Krzywizny Trasy

Szybkość Kątowa ω=vr =2πnt =2πT=2πf=Δαt

Legenda Wzoru:

ω - Szybkość Kątowa

v - Prędkość Liniowa

r - Promień Krzywizny Trasy

n - Liczba Obrotów na Sekundę

t - Czas

T - Okres Obrotu

f - Częstotliwość Obrotowa

Δα - Kąt Obrotu

Przyśpieszenie Kątowe ϵ=ar =ΔωΔt

Legenda Wzoru:

ϵ - Przyspieszenie Kątowe

a - Przyspieszenie Liniowe

r - Promień Krzywizny Trasy

Δω - Zmiana Prędkości Kątowej

Δt - Zmiana Czasu

Otwórz PDF Pobierz PDF

Quiz - Kinematyka

Pytanie: 1/8
Jak obliczyć drogę hamowania?
E-book - Kinematyka
Otwórz w PDF

Kinematyka

Wzory:

W tej zakładzce znajdziesz wzory fizyczne, wraz z ich wyprowadzeniami. Między innymi wzór na: drogę, średnią prędkość, przyśpieszenie oraz zasięg rzutu.

Definicja:

Kinematyka jest dziedziną fizyki zajmującą się opisem ruchu ciał bez analizowania przyczyn tego ruchu. Skupia się głównie na badaniu drogi, prędkości i przyspieszenia ciał oraz związkach między nimi.

O kinematyce:

Podstawowymi pojęciami w kinematyce są droga, prędkość, przyspieszenie oraz czas. Droga opisuje odległość przebytą przez ciało w pewnym czasie, prędkość określa szybkość zmiany położenia, a przyspieszenie mówi nam o zmianach prędkości ciała w czasie.

Ruchy mogą być opisane zarówno w jednym, jak i w trzech wymiarach. W kinematyce jednowymiarowej, ruch odbywa się wzdłuż jednej osi, natomiast w kinematyce trójwymiarowej analizuje się ruch w trzech wymiarach przestrzennych.

Analiza kinematyczna umożliwia opisanie ruchu w sposób matematyczny za pomocą równań ruchu. Dzięki temu można prognozować przyszłe położenia ciała, określać jego prędkość w różnych momentach czasu oraz analizować różne aspekty zachowania się ciał w ruchu.

W skrócie, kinematyka jest dziedziną fizyki, która zajmuje się opisem ruchu ciał i jest kluczowa dla zrozumienia zachowania się obiektów w ruchu oraz dla rozwoju wielu dziedzin nauki i technologii.

Powiązane: