Przemiany Gazu Doskonałego

Wyprowadzenie wzoru dla przemiany izotermicznej bazuje na równaniu Clapeyrona oraz założeniu o stałości temperatury.

Zapisujemy równanie stanu gazu doskonałego: $\frac{pV}{T}=nR$:

Mnożąc równanie obustronnie przez $T$, otrzymujemy

Zakładamy, że temperatura jest stała ($T=\text{const}$), więc:

Stąd wynika, że iloczyn ciśnienia i objętości jest stały:

Interpretacja: Jeśli ciśnienie wzrasta, objętość musi maleć w taki sposób, aby zachować stałość iloczynu. Przykładem może być sprężanie gazu w tłoku, gdzie temperatura jest utrzymywana na stałym poziomie poprzez wymianę ciepła z otoczeniem.

Wyprowadzenie wzoru dla przemiany izobarycznej bazuje na równaniu Clapeyrona oraz założeniu o stałości ciśnienia.

Zapisujemy równanie stanu gazu doskonałego: $\frac{pV}{T}=nR$:

Przekształcając równanie stanu gazu doskonałego ($\frac{pV}{T}=nR$), możemy otrzymać:

Jako iż, ilość moli ($n$), stała gazowa ($R$) i ciśnienie ($p$), są stałe, możemy zapisać zależność:

Interpretacja: Objętość gazu zmienia się liniowo wraz z temperaturą, co można zaobserwować w balonach napełnianych ogrzanym powietrzem.

Wyprowadzenie wzoru dla przemiany izochorycznej bazuje na równaniu Clapeyrona oraz założeniu o stałości objętości.

Zapisujemy równanie stanu gazu doskonałego: $\frac{pV}{T}=nR$:

Przekształacmy równanie, aby otrzymać:

Jako iż, ilość moli ($n$), stała gazowa ($R$) i objętość ($V$), są stałe, możemy zapisać zależność:

Interpretacja: Ciśnienie gazu zmienia się liniowo wraz z temperaturą. Można to zaobserwować w zamkniętych pojemnikach podgrzewanych na kuchence.

Wyprowadzenie:

1. Podstawowe równanie Clapeyrona: $pV=nRT$.
2. Dla przemiany adiabatycznej: $p{V}^{\gamma }=\text{const}$, gdzie $\gamma =\frac{c_p}{c_v}$.
3. Łącząc oba równania, otrzymujemy zależność $p{V}^{\gamma }=\text{const}$.

Wyprowadzenie wzoru na końcowe ciśnienie:

Równanie stanu gazu doskonałego:

Każdy zbiornik spełnia równanie gazu doskonałego:

gdzie $n$ to liczba moli gazu, $R$ to stała gazowa, a $T$ to temperatura (stała w układzie).

Liczba moli w każdym zbiorniku:

Przed połączeniem liczba moli w zbiornikach wynosi:

Zasada zachowania liczby moli:

Po połączeniu zbiorników ilość gazu się sumuje:

Podstawiając wyrażenia na $n_1$ i $n_2$:

Ciśnienie po połączeniu:

Po połączeniu gaz zajmuje nową objętość $V_k=V_1+V_2$, a końcowe ciśnienie spełnia równanie:

Podstawiamy $n_k$:

Uproszczenie równania:

Eliminujemy $RT$ i wyznaczamy $p_k$:

Obliczenie:

Odpowiedź: Ciśnienie końcowe po wyrównaniu wynosi $133.33\text{kPa}$.