Przemiany Gazu Doskonałego

Wyprowadzenie wzoru dla przemiany izotermicznej bazuje na równaniu Clapeyrona oraz założeniu o stałości temperatury.

Zapisujemy równanie stanu gazu doskonałego: \( \frac{pV}{T} = nR \):

Mnożąc równanie obustronnie przez \(T\), otrzymujemy

Zakładamy, że temperatura jest stała (\( T = \text{const} \)), więc:

Stąd wynika, że iloczyn ciśnienia i objętości jest stały:

Interpretacja: Jeśli ciśnienie wzrasta, objętość musi maleć w taki sposób, aby zachować stałość iloczynu. Przykładem może być sprężanie gazu w tłoku, gdzie temperatura jest utrzymywana na stałym poziomie poprzez wymianę ciepła z otoczeniem.

Wyprowadzenie wzoru dla przemiany izobarycznej bazuje na równaniu Clapeyrona oraz założeniu o stałości ciśnienia.

Zapisujemy równanie stanu gazu doskonałego: \( \frac{pV}{T} = nR \):

Przekształcając równanie stanu gazu doskonałego (\( \frac{pV}{T} = nR \)), możemy otrzymać:

Jako iż, ilość moli (\(n\)), stała gazowa (\(R\)) i ciśnienie (\(p\)), są stałe, możemy zapisać zależność:

Interpretacja: Objętość gazu zmienia się liniowo wraz z temperaturą, co można zaobserwować w balonach napełnianych ogrzanym powietrzem.

Wyprowadzenie wzoru dla przemiany izochorycznej bazuje na równaniu Clapeyrona oraz założeniu o stałości objętości.

Zapisujemy równanie stanu gazu doskonałego: \( \frac{pV}{T} = nR \):

Przekształacmy równanie, aby otrzymać:

Jako iż, ilość moli (\(n\)), stała gazowa (\(R\)) i objętość (\(V\)), są stałe, możemy zapisać zależność:

Interpretacja: Ciśnienie gazu zmienia się liniowo wraz z temperaturą. Można to zaobserwować w zamkniętych pojemnikach podgrzewanych na kuchence.

Wyprowadzenie:

1. Podstawowe równanie Clapeyrona: \( pV = nRT \).
2. Dla przemiany adiabatycznej: \( pV^\gamma = \text{const} \), gdzie \( \gamma = \frac{c_p}{c_v} \).
3. Łącząc oba równania, otrzymujemy zależność \( pV^\gamma = \text{const} \).

Wyprowadzenie wzoru na końcowe ciśnienie:

Równanie stanu gazu doskonałego:

Każdy zbiornik spełnia równanie gazu doskonałego:

gdzie \( n \) to liczba moli gazu, \( R \) to stała gazowa, a \( T \) to temperatura (stała w układzie).

Liczba moli w każdym zbiorniku:

Przed połączeniem liczba moli w zbiornikach wynosi:

Zasada zachowania liczby moli:

Po połączeniu zbiorników ilość gazu się sumuje:

Podstawiając wyrażenia na \( n_1 \) i \( n_2 \):

Ciśnienie po połączeniu:

Po połączeniu gaz zajmuje nową objętość \( V_k = V_1 + V_2 \), a końcowe ciśnienie spełnia równanie:

Podstawiamy \( n_k \):

Uproszczenie równania:

Eliminujemy \( RT \) i wyznaczamy \( p_k \):

Obliczenie:

Odpowiedź: Ciśnienie końcowe po wyrównaniu wynosi \( 133.33 \, \text{kPa} \).